Kosten und Preistheorie: Ermitteln der Betriebskostenfunktion

Question

ich rechne schon seit 2 tagen an folgendem beispiel und ich komm nicht auf meinen fehler:

Ermittle die Kostenfunktion (Funktion 3. Grades):

Bei Produktionsstillstand betragen die Kosten 200 GE und die Grenzkosten 6 GE/ME. Bei einer Produktionsmenge von 10 ME ergeben sich Betriebskosten von 230 GE und Grenzkosten von 1 GE/ME.

ich hab folgende aufstellung:

f(0) = 200

f '(6) = 3*6^2 a + 2*6b + c = 6

f ' (1) = 1 (für mich logisch wenn die grenzkosten für 1 ME 1 GE sind, sind es bei 6 ME 6 GE oder?)

f(10) = 10^3 a + 10^2 b + 10c + 200 = 230

in der lösung ist c = 6, das kann ich mir so erklären: f ' (0) = 6 -> f ' (0) = 3*0^2 a + 2*0 b + c = 6, 0 mal a bzw. 0 mal b ist 0, also ist c = 6 aber dann müsste die funktion ja so lauten: f ' (0) = 6 und nicht f ' (6) = 6

hätte ich also nur mehr 2 variablen rauszufinden.. aber bei mir kommt nie die lösung raus:

f(x) = 0,01x³ - 0,4x² + 6x + 200

wo ist mein fehler?

danke schon mal

grüsse bettina

Answer 1

Also du hast folgende Gleichungen:

f(0) = 200

f(10) = 230

aber die anderen lauten anders:

f '(0)=6 (Du hast ja bei Produktionsstop, 6 Geldeinheiten mehr pro zusätzlich produzierter Menge)

f '(10)=1 (Du hast bei einer Produktion von 10, 1 Geldeinheit mehr pro zusätzlich produzierter Menge)

Hier auch schon nachzulesen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzkosten

dann kommt auch das richtige raus.

Comments

offensichtlich hab ich die grenzkostenfunktion und daher die angabe noch nicht ganz verstanden!!

also das war echt eine schwere geburt für mich, danke vielmals für die schnelle hilfe!

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darf ich dich auch gleich was anderes fragen? wie das dann bei einer stückkostenfunktion aussieht?

wenn in der angabe steht: 

Wenn man 190 Stück produziert, so betragen die Stückkosten 50000 Euro. ist der lösungsansatz laut meinem skriptum: f(190)/190= 50000

was is aber wenn steht: Bei einer Produktionsmenge von 40 ME betragen die Stückkosten 150 GE/ME, muss ich die 150 mit 40 multiplizieren? also: f(40)/40= 150*40 ?

wäre sehr dankbar:)

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Die Stückkostenfunktion lautet

k(x) = K(x) / x

Man teilt die Gesamtkostet K(x) ddurch die produzierte Anzahl x und erhält die Stückkosten k(x).

Bei einer Produktionsmenge von 40 ME betragen die Stückkosten 150 GE/ME

k(40) = 150
K(40) / 40 = 150
K(40) = 40*150
K(40) = 6000

Du mußt also die eine Seite durch 40 teilen oder die andere mit 40 multiplizieren. Beides gleichzeitig wäre unsinnig.

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hm.. genau das selbe steht im skriptum auch, aber die angabe is unterschiedlich. "bei einer produktion von 190 betragen die stückkosten 50000" dann steht drunter: k(190)/190 = 50000

und das selbe verwend ich dann auch wenn steht "bei einer produktion von 40 ME betragen die stückkosten 150 GE pro ME ? kommt bei mir nicht die richtige lösung.. außer ich mach schon wieder was falsch...

die komplette angabe lautet: Die Kostenkehre liegt bei 10 ME; bei dieser Menge betragen die Stückkosten 375 GE/ME. Bei einer Produktionsmenge von 40 ME betragen die Stückkosten 150 GE/ME und die Grenzkosten 120 GE/ME.

lösung: K(x) = 0,025x³ - 0,75x² + 60x + 3200)

habe 2 stückkostenfunktionen, die kostenkehre und eine grenzkostenfunktion. oder is die schon wieder falsch? habe angesetzt für die grenzkosten: f ' (40) = 3*40^2 a + 2*40 b + c = 120

f(40)/40 = 40^2 a + 40b + c + d/40 = und jetz würd ich eigentlich 120*40 rechnen.. weil ja steht GE pro ME..

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Ich habe die Rechnung mal hier als eigenständige Antwort hingeschrieben.

Answer 2

Die Kostenkehre liegt bei 10 ME;

f''(10) = 0

bei dieser Menge betragen die Stückkosten 375 GE/ME.

f(10) / 10 = 375
f(10) = 3750

Bei einer Produktionsmenge von 40 ME betragen die Stückkosten 150 GE/ME

f(40) / 40 = 150
f(40) = 6000

und die Grenzkosten 120 GE/ME.

f'(40) = 120

Ich stelle die Gleichungen auf

60a + 2b = 0
1000a + 100b + 10c + d = 3750
64000a + 1600b + 40c + d = 6000
4800a + 80b + c = 120

Die Lösung und damit die Funktion lautet:

f(x) = 0,025·x^3 - 0,75·x^2 + 60·x + 3200

Comments

Ich habe mal einen wichtigen Lernzettel zu den Kostenfunktionen zusammengestellt, wo die für mich wichtigen Dinge zusammengefasst sind.

https://docs.google.com/document/d/1Mm7GmtaQNO1ydtmAFa9A4-EqVljcfA26VqeB3LsDuak/pub

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na mit ach und krach hab ichs jetz endlich geschafft. die angabe muss man halt mal verstehen :(

danke dir, mathecoach, hast dir mehr als 10 euro verdient bei den ganzen mühen, die du dir machst ;) hast mir schon 2 mal geholfen. DANKE!

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schaut gut aus der zettel..is schon ausgedruckt :) sollte allerdings eher von weiter vorn anfangen..bin etwas ins kalte wasser gesprungen mit der kosten und preistheorie. und jetz hab ich nur probleme. und das obwohl ich schon 2 mal nachhilfe hatte...