ich suche eine lineare Abbildung f : N->R die injektiv aber nicht surjektiv ist.
Wäre das in diesem Fall nicht schon die Identität f(x)=x ?
Wenn \(N\) und \(R\) Vektorräume sind und \(R\) höherdimensional ist als \(N\) leuchtet mir das ein.
Ist aber auch eine lineare Abbildung vorstellbar, bei der Definitions- und Zielmenge gleiche Dimensionen haben und die trotzdem nicht surjektiv ist?
Ich nehme an, dass der Gast ℕ und ℝ gemeint hatte.
Allerdings habe ich mich schon gefragt, welches "linear" genau gemeint ist. Wohl am ehesten: https://www.matheretter.de/wiki/lineare-funktionen
@WS :Im ersten Satz fehlt die Vorausetzung, dass N Untervektorraum von R ist.Die Antwort auf die Frage lautet "ja", falls nicht vorausgesetzt wird, dass die Dimension endlich ist, sonst "nein".
ja, das ist in der Tat ein geeignetes Beispiel! Die Abbildung ist dadurch auch automatisch nicht bijektiv.
André
