Beispiel abbildung N - > Z surjektiv aber nicht injektiv

Question

 

Ich soll ein Beispiel angeben für eine f: N - > Z Sie soll surjektiv aber nicht injektiv sein. Kann mir jemand ein Tipp geben?  

Answer 1

z.B.   

                     Quersumme der Dezimaldarstellung von n,  falls Stellenzahl von n gerade

f(n)    =

                     -  Quersumme der Dezimaldarstellung von n,  falls Stellenzahl von n ungerade

ist surjektiv, denn sei  k ∈ ℤ  dann 

         ist   falls k=0       f(0)=k   

                falls k>0    f( 111......1111)  (k Einsen , falls k gerade ) 

                                 f( 1111111111....11110)  k Einsen mit einer 0 dran, falls k ungerade .

entsprechend für negatives k anders herum.

also ist f surjektiv.

   aber nicht injektiv da f(11) = f(1100) = 2 .