Steigung eines Vektors im R2 herausfinden, aber wie?

Question

Eine Sehr kurze Frage: 

Folgende Vektoren sind gegeben
Der Vektor $$\overrightarrow { CA } =\quad \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix}\quad $$ geht ja 10 Einheiten in x-Richtung und 2 Einheiten in y-Richtung. 

Dann kann ich sagen dass m = dy/dx = 2/10

Wie aber wenn es ein Minus hat?

Der Vektor $$\overrightarrow { CB } =\quad \begin{pmatrix} 9 \\ -6 \end{pmatrix}\quad $$ geht ja 9 Einheiten in x-Richtung und -6 Einheiten in y-Richtung. 

Dann kann ich sagen, m = dy/dx = -6/9 ist das das gleiche wie wenn ich schreibe $$-\frac { 6 }{ 9 } $$ oder muss das Minus vor dem 6 stehen?

Problem
Ich bin verwirrt, weil ich irgendwann mal gelesen habe, dass ich noch irgendein Vorzeichen ändern bzw. umdrehen muss.

Answer 1

Das ist schon richtig so.

m= (-6)/9 = -(6/9)

Denk dran, dass man Brüche dann normalerweise noch kürzt.

m= (-6)/9 = -(6/9) = - 2/3 

Du kannst hier im Bild sicher die Vektoren den richtigen Farben zuordnen:

~draw~ ;vektor(0|0 -9|6);vektor(0|0 9|-6);vektor(0|0 10|2);vektor(0|0 -10|-2);zoom(10) ~draw~

Und jeweils zwei Vektoren im Bild haben in R^2 dieselbe Steigung m= 1/5 (oder m= - 2/3)  aber entgegengesetzt Richtung. 

Answer 2

Man kann das Minuszeichen auch vor die 6 schreiben. Es kann nur im Zähler, nur im Nenner oder vor dem Bruchstrich stehen. Alle drei Terme sind gleich. (-6)/9 = - 6/9 = 6/(-9).