Kombinatorik Gruppeneinteilung mit 8 Personen

Question

Ich habe eine Frage zur Kombinatorik. Und zwar hat man bei der Gruppeneinteilung von z. B. 8 Personen in 2er Gruppen n über k Möglichkeiten eine zweiergruppe auszuwählen.

Jetzt zu meinem Problem. Die Frage nach der Möglichkeit vier zweiergruppen auszuwählen. Und ich habe dann gedacht man hat (8 über 2)*(6 über 2)*(4 über 2)*(2 über 2). Das stimmt aber nicht, da ich im Internet die Lösung 7*5*3*1 Möglichkeiten gibt. Das verstehe ich nicht und weiß auch nicht wieso man das dort aufeinmal so macht.

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo Felizitas,

die Frage ist, wie viele Möglichkeiten es gibt, \(8\) Personen in vier \(2-\)er Teams zu unteteilen. Das sind: $$\binom{8}{2}\cdot \binom{6}{2}\cdot \binom{4}{2}\cdot \binom{2}{2}\cdot \frac{1}{4!}=105$$ Das Produkt \(7\cdot 5\cdot 3\cdot 1\) ergibt ebenfalls \(105\). Deine Rechnung war fast komplett richtig. Dir fehlte lediglich die Komponente, mit der Du die Zuteilung zu einer bestimmten Gruppe egalisierst. Das wird durch die Division mit \(4!\) erledigt. Beachte: $$\frac{\binom{8}{2}}{4}=7$$ $$\frac{\binom{6}{2}}{3}=5$$ $$\frac{\binom{4}{2}}{2}=3$$ $$\frac{\binom{2}{2}}{1}=1$$ Ist Dir die Rechnung nun klarer?

André

Comments

Ahh, daran habe ich gar nicht gedacht ... Vielen lieben Danke !