Kombinatorik: 30 Personen sollen auf drei Gruppen A,B,C aufgeteilt werden, mit je 10 Mitgliedern.

Question

Aufgabe:

30 Personen sollen auf drei Gruppen A,B,C aufgeteilt werden, wobei jede Gruppe genau 10 Mitglieder haben soll.

Wie viele Möglichkeiten gibt es, die drei Gruppen zu bilden?

Problem/Ansatz:

Zusätzlich muss gesagt werden, dass die drei Gruppen A,B,C unterscheidbar sind.

Also müsste doch gelten:

$$ \binom{30}{10}*\binom{20}{10}*\binom{10}{10} $$

da durch die Unterscheidbarkeit die Reihenfolge mitgezählt werden muss, muss ich das Produkt nicht durch die Anordnung der Gruppen teilen, oder?

(Anmerkung: Mir ist klar dass der letzte Binomialkoeffizient weggelassen werden kann, ist aber so denke ich verständlicher)

Answer 1

Ja, das ist so richtig. Es gilt auch

30! / (10! * 10! * 10!)

Letztere Form finde ich persönlich etwas einfacher.

Comments

Ah ja, diese Form ist tatsächlich einfacher.

Danke für die schnelle Antwort :)