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Wie viele Möglichkeiten gibt es, 12 Bücher auf 5 Personen zu verteilen, wenn 2 von ihnen 3 die anderen je 2 Bücher erhalten sollen?

Gefragt von

"Wie viele" wird auseinander geschrieben. Darf ich fragen, woher die Frage stammt?

2 Antworten

+1 Punkt

Hallo,

Ich würde das wie folgt rechnen:$$\begin{pmatrix} 12 \\ 3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 9 \\ 3 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix}$$$$=220\cdot 84\cdot 15 \cdot 6\cdot 1$$$$=\text{1663200 Möglichkeiten}$$ Die Reihenfolge der Züge ist hier egal. Es können also auch zuerst alle Ziehen, die nur zwei Bücher erhalten.

Die Möglichkeiten (Anzahl der Bücher) reduzieren sich nach jedem Zug, weshalb sich das \(n\) des Binomialkoeffzienten gemäß dessen vermindert.

Das \(k\) des Binomialkoeffizienten steht für die jeweils auszuwählenden Bücher einer Person.

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Beantwortet von 9,8 k

Nunja. Reduzieren wir mal das Problem.

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 3 Bücher auf 2 Personen zu verteilen, wenn 1 von ihnen 2 Bücher der andere 1 Buch erhalten sollen?

(3 über 2) * (1 über 1) = 3 Möglichkeiten ?

Ist das richtig ?

Max | Moritz
1 2 | 3
1 3 | 2
2 3 | 1
1 | 2 3
2 | 1 3
3 | 1 2

Siehst du wo du den Fehler gemacht hast?

Ich sehe, dass es so wie ich es gemacht habe nicht funktioniert, wüsste aber nicht wie es sonst gehen sollte.

Du hast nur zunächst vergessen erstmal aus den 5 Leuten eben die auszuwählen die 3 Bücher bekommen sollten.

(5 über 2) = 5 * 4 /2 = 10

Habe ich doch.... (12 über 3)*(9 über 3)

Nein

(12 über 3) --> Die erste Person wählt 3 aus 12 Büchern

(9 über 3) --> Die zweite Person wählt 3 aus den verbleibenden 9 Büchern.

Es kann aber auch Person 3 und Person 5 jeweils 3 Bücher wählen.

Danke, habs verstanden

Oder doch nicht:

Auf verschiedenste Arten erhalte ich immer mein Ergebnis:

(12 über 2)*(10 über 2)*(8 über 3)*(5 über 2)*(3 über 3)=1663200

(12 über 2)*(10 über 2)*(8 über 2)*(6 über 3)*(3 über 3)=1663200

etc.

Ja.

1663200 Möglichkeiten wenn Person 3 und Person 5 jeweils 3 Bücher nehmen.

Weitere 1663200 Möglichkeiten wenn Person 4 und Person 5 jeweils 3 Bücher nehmen.

Du musst dein Ergebnis also noch mit der Anzahl Möglichkeiten multiplizieren die 2 Personen aus den 5 auszuwählen, die jeweils 3 Bücher nehmen. Ich hab das gestern doch einfach mal berechnet.

Deine Antwort ist so nur um den Faktor 10 zu klein.

sry, ich checks nicht. Ist aber auch egal...

Ist auch vielleicht zu warm um sowas kompliziertes zu verstehen. Warte ab, bis es kühler wird. Dann kommt das Verständis automatisch. Oder simplifiziere das selber.
4 Bücher sollen auf 3 Personen verteilt werden wobei einer 2 Bücher und die restlichen jeweils 1 Buch bekommen.

Kannst du das dafür ausrechnen und auch grafisch darstellen?

Das Einzige, was du hast, was ich nicht habe ist das (5 über 2) am Anfang. Woher kommt das?

Omg, hatte gerade einen Geistesblitz... :D

Zitat:

Du hast nur zunächst vergessen erstmal aus den 5 Leuten eben die auszuwählen die 3 Bücher bekommen sollten.

(5 über 2) = 5 * 4 /2 = 10

Kommentiert vor 19 Stunden von Der_Mathecoach

Ja, das habe ich gerade auch gerafft... So dumm :D

+1 Punkt

COMB(5, 2)·COMB(12, 3)·COMB(9, 3)·COMB(6, 2)·COMB(4, 2)·COMB(2, 2) = 16632000 = 16.632·10^6

Beantwortet von 265 k

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