Funktionen mit entsprechenden Eigenschaften aufstellen: An der Stelle 0 ist ein Pol...

Question

Ich komme auf die lösung , aber ich brauche dafür immer ewig und ewig ...........

 

Gibt es da ein klares Schema mit dem man die aufgaben schnell und richtig löst ???

 

1)       An der Stelle 0 ist ein Pol ohne Vorzeichenwechsel und die Gerade y = -x +1 ist Asymptote !

2)          Die Gerade zu y = 2x      ist Asymptote und an der Stelle -1 ist ein Pol ohne Vorzeichenwechsel !

 

Danke für eure Hilfe

Answer 1

Hi,

1)

Polstelle bei 0 bedeutet einfach 1/x. Das noch ohne Vorzeichenwechsel: 1/x^2 (oder ähnliches).

Die Asymptote ist der "Rest". Häng das einfach dran:

f(x)=1/x^2-x+1 würd die von Dir geforderte Bedingung erfüllen.


2)

Da ist es das gleiche Spiel

f(x)=1/(x+1)^2 + 2x


Grüße

Comments

wieso ist die asymptote der rest ?

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Du willst das haben, was nach einer Polynomdivision sauber dasteht. Also ohne Nenner, da dies direkt Deine Asymptote angibt.


Hätten wir von Anfang an:

f(x) = (-3x^3+x^2+1)/x^2 gegeben gehabt und hätten eine Polynomdivision vollzogen, so wären wir auf

f(x) = -x+1 + 1/x^2 gekommen, wobei der letzte Summand der eigentlich Rest ist (deswegen oben auch in ""). Wenn wir nun untersuchen wogegen wir für x->∞, so fällt sofort auf, dass x^2 keinerlei Bedeutung hat, da das gegen 0 geht. Von Belang ist also nur der Teil davor -> eben -x+1.


Ist man damit vertraut, kann man das immer so direkt als Summanden hinschreiben um die geforderte Bedingung der Asymptote zu erfüllen ;).