Steckbriefaufgabe: Rationalen Funktionsterm aufstellen mit Hochpunkt in x=1 und Asymptote y = -2.

Question

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Gib eine möglichst einfache rationale Funktion mit folgenden Eigenschaften an:

Die Funktion hat an der Stelle x = 1 einen Hochpunkt und die Asymptote y = - 2
Ich weiß  wie ich die Asymptote in den Term einbauen muss, aber habe keine Ahnung wie man den Hochpunkt bei x = 1 erhalte.  Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen und kurz erklären wie man bei der Aufgabe vorgehen muss.

Danke für eure Hilfe schon einmal im Voraus.

Grüße

Answer 1

f(x): = 1/(x^2 + 1) hat einen Hochpunkt H(0,1)

Verschieben nach rechts:

g(x):= 1/((x-1)^2 + 1) hat einen Hochpunkt H(1,1)

Die Asymptote ist aber y = 0

h(x):= 1/((x-1)^2 + 1)  - 2
dürfte dann passen.

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=h%28x%29%3A%3D+1%2F%28%28x-1%29%5E2+%2B+1%29++-+2