x²+1>8x+10
(x-9)(x+1)>0
Ein Produkt ist grösser als 0, wenn beide Faktoren grösser als 0 oder, wenn beide Faktoren kleiner als 0 sind.
x-9>0 und x+1> 0
" x>9 und x>-1 " kannst du abkürzen mit x>9. Dann ist x automatisch auch grösser als -1.
x-9<0 und x+1< 0
" x<9 und x< -1 " kannst du abkürzen mit x< -1. Dann ist x automatisch auch kleiner als 9.
"oder"
Beide Teile der Lösungsmenge vereinigen. L = { x Element R | x< -1 oder x> 9}
Kontrolle und Illustration: Du brauchst den Bereich der x-Achse in dem die Funktionswerte von f(x)=(x-9)(x+1) oberhalb der x-Achse liegen:
~plot~ (x-9)(x+1);[[-4|11|-26|5]] ~plot~
