Gleichungen aus Textaufgabe. Wenn man beim Würfel die Kantenlänge um 1 cm vergrößert, so vergrößert sich...

Question

Gleichungen als Textaufgabe verstehen...

Helft mir bitte. Ich weiss nicht, wie man diese Aufgabenstellung lösen kann, bitte helft mir!!  DANKESCHÖN :)

1.  Wenn man bei einem Würfel die Kantenlänge um 1 cm vergrößert, so vergrößert sich sein Volumen um 127 cm³.

Bestimme die ursprüngliche Kantenlänge.

Answer 1

Lösungsansatz:

1.  ursprüngliche Kantenlänge = a => ursprüngliches Volumen V = a*a*a = a³ 
2. Seiten um 1 cm verlängern: (a+1)*(a+1) *(a+1) cm³ 
3. dadurch steigt ursprüngliches Volumen V um 127 cm³ 
4. a³  + 127 = (a+1)*(a+1)*(a+1) cm³ =>  a³ + 127 = a³ + 3a² + 3a + 1
5. Umformen: 3a² + 3a - 126 = 0 =>  quadratische Gleichung mit positiver Lösung => a= 6
6. Ursprüngliche Kantenlänge = 6 cm; V₆ = 6³=216 cm³
7. Neue Kantenlänge 7; V₇ = 7³ = 343 cm³
8. V₇  - V₆  = 343 cm³ - 216 cm³ = 127 cm³