0 Daumen
1,2k Aufrufe

f: x ->  (x^2+1) e^x-1

Bräuchte die ersten 2 ableitungen

die erste ist doch (2x)e^x-1 *(x^2+1)-e^{x-1}

Avatar von

x(x^2+1)e^x - 1  = (x^3+x)e^x - 1

Jetzt dürfte es mit der Kettenregel eventuell enfacher gehen.

Die Funktion ist nur ((x^2)+1)e^x-1

die x davor war glaube irretierent

Die erste ableitung ergibt dann zusammengefasst :

(2x+x^2+1)e^x-1

wie geht die 2te dann? weil ich mein ergebnis ist jedes mal falsch

Wir brauchen übrigens die Produktregel, nicht die Kettenregel.
Nein, die erste Ableitung ist (x^2+2x+1)*e^x = e^x(x+1)^2

f(x) = (x^2+1) e^{x-1} = u*v
u = x^2+1, u' = 2x
v = e^{x-1} , v' = e^{x-1}

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = 2x*e^{x-1} + (x^2+1)*e^{x-1} = e^{x-1}(x^2 + 2x + 1) = e^{x-1}(x+1)^2

Die Funktion ist nur ((x2)+1)ex-1

die x davor war glaube irretierent


EDIT: Ich habe einen Pfeil zwischen dem x und dem Funktionsterm ergänzt und den Exponenten von e gemäss deinem Kommentar zur Antwort von Grosserloewe korrigiert.

2 Antworten

+1 Daumen
Avatar von 81 k 🚀

Die Seite ist mir ja bewusst, aber ich will lernen wie man das selber macht, das problem bei mir ist immer das zusammenfassen nach dem Ableiten,sodass ich die 2te Ableitung dann nicht mehr hinbekomme.

Der Rechner zeigt dir doch den Weg.

0 Daumen

Falls die Aufgabe so lautet:

y=(x^2+1)(e^{x-1})

 u= x^2+1 ; v=e^{x-1}

 u '= 2x     ; v'= e^{x-1}

----->Produktregel:

y'= 2x *(e^{x-1}) +(x^2+1) ( e^{x-1})

y'= e^{x-1} (2x+x^2+1)

y'=e^{x-1} *(x+1)^2

----------------------------------------------------------

2.Ableitung:

u=e^{x-1} ; v=(x+1)^2

u'=e^{x-1} ;  v'= 2(x+1)

-------->

y'' =e^{x-1} ((x^2+1)^2+2x+2)

y'' =e^{x-1} (x^2+4x+3)

Avatar von 121 k 🚀

Entschulidige die e^x-1 sind e^{x-1} mein fehler beim eingeben

hab nochmal neu gerechnet

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community