Frage zur beschreibenden Menge

Question

Mengen

(1) Unendliche Mengen (Aufzählend)
$$M=\{ a,b,c...\}$$

(2) Endliche Mengen (Aufzählend)
$$M=\{ { a }_{ 1 },{ a }_{ 2 },{ a }_{ 3 },...,{ a }_{ n }\}$$

(3) Beschreibende Mengen (Zum Beispiel einer leeren Lösungsmenge)
$$L=\left\{ { x }|{ x }\quad ist\quad reell\quad und\quad eine\quad Lösung\quad der\quad Gleichung\quad { x }^{ 2 }+1=0 \right\} =\{ \}$$

Frage zu (3) 
Wie könnte man den beschreibenden Teil hier in einer mathematischen Notation erfassen. x hat die Eigenschaft

x ∈ ℝ "und" ..... 

Comments

Hallo: Du meinst "beschreibende Darstellung einer Menge". Mengen bestehen immer aus Elementen. Sie können nicht selbst "beschreibend" sein. 

Answer 1

Deine Frage hast du doch schon selbst beantwortet:

x ∈ ℝ "und" x² + 1 = 0. 

∧ ist ein "und". 

Im Fall der leeren Menge, kannst du einfach L={ } oder L = ∅ schreiben (den Kreis so gross wie das L malen und durchstreichen). 

Comments

Genau diesen (ich glaube man nennt ihn Konjunktor) habe ich gesucht. :)

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Richtig (in Österreich werden die lateinischen Bezeichnungen gepflegt). 

https://de.wikipedia.org/wiki/Konjunktor 

https://de.wikipedia.org/wiki/Konjunktion_(Logik) 

Er ist unter dem Symbol Ω (grosses Omega) über dem Editor versteckt. 

Answer 2

$$L=\left\{ x \:|\: x \in \mathbb{R} \:\land\: x^2+1=0 \right\} =\{ \}$$(Ein sprachlich richtig formulierter Text ist meiner Meinung nach keineswegs unmathematisch, er ist vielleicht länger, aber oft einfacher zu lesen.)

_{(PS: Tippfehler beseitigt!)}

Comments

> (Ein sprachlich richtig formulierter Text ist meiner Meinung nach keinesegs unmathematisch, er ist vielleicht länger, aber oft einfacher zu lesen.) 

... und zu verstehen.

Diesem Satz kann ich nur mit voller Überzeugung zustimmen! Man kann ihn gar nicht oft genug wiederholen.

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Jetzt funktioniert die "Kommentierfunktion" zu diesem Beitrag wieder. 

Jawohl, das denke ich auch. Es wird in diesem Buch auch so gelehrt.


Vielen Dank ! :)