Bestimmen Sie die Produktionsniveaus und den Grenzertrag.

Question

1. Als Inhaber einer Elektronikfirma wissen Sie, dass der Ertrag aus dem Verkauf von x Einheiten der neuen Smartphoneserie gegeben ist durch die Ertragsfunk- tion R(x) = 10x − 0.02x2 (in Euro).

   1. (a)  Bestimmen Sie die Produktionsniveaus, für die der Ertrag gleich 800 Euro ist.

   2. (b)  Bestimmen Sie den Grenzertrag bei einem Produktionsniveau von 15.

      ⋆⋆ Tipp: Die Grenzertragsfunktion ist die erste Ableitung der Ertragsfunktion. 

Answer 1

Hallo Schiestel,

R(x) = 10x − 0.02x²        (in Euro)

a) 

 10x − 0.02x²  = 800  ⇔   0.02 x² - 10 x + 800 = 0  

⇔  x² - 500·x + 40000 = 0 

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = - 500 ; q =  40000

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

   →    x₁ = 400  ;   x₂ = 100      [ € ] 

b)

R'(x) = 10 - 0.04x   →   R'(15) = 9,4   [ €/ME ]

Gruß Wolfgang