Vollständige Induktion

Question

Ich verzweifle momentan an dieser Aufgabe muss ich einfach für m eine relle Zahl einsetzen und dann eine normale Induktion durchführen?

Answer 1

Für n = 1

(1 - m)·1·(1 + m) = 1/4·1·(1 + 1)·(1^2 + 1 - 2·m^2) --> Wahr

Für n + 1

1/4·n·(n + 1)·(n^2 + n - 2·m^2) + ((n + 1) - m)·(n + 1)·((n + 1) + m) = 1/4·(n + 1)·(n + 2)·((n + 1)^2 + (n + 1) - 2·m^2) --> Wahr

Damit ist es bewiesen.

Naja. Ich habe die Aussagen vom PC prüfen lassen. Das darfst du jetzt gerne per Hand machen.

Comments

Mein Problem ist was muss ich mit m machen

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m lässt du einfach als Unbekannte stehen. So wie ich es oben im Ansatz gemacht habe.

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Also eine ganz normale vollständige induktion nur mit einer Variablen mehr in dem Fall m?

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Genau.

Und wenn du die Aussagen oben testest, sollte irgendwann links und rechts der gleiche Term stehen ob mit oder ohne m.

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Vielen

Und wo liegt dann der Unterschied zwischen einer Aufgabe mit einer neuen Variablen wie in diesem Fall m e R  oder eine ohne extra Variable?

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Mit Parameteraufgaben untersucht man gleichzeitig halt mehrere Aufgaben der gleichen Art, die sich nur durch einen Parameter unterscheiden.

So steht z.B.

f(x) = ax^2 + bx + c mit a ≠ 0

für alle Parabeln die dir in der Mathematik so unterkommen können. Wenn du hier also den Scheitelpunkt mit Parametern bestimmst, kannst du es nachher auf alle Parabeln anwenden. Das spart dann natürlich viel Zeit.

f'(x) = 2ax + b = 0 --> x = -b/(2a)

Die x-Koordinate von Scheitelpunkt befindet sich also immer bei

Sx = -b/(2a)

Man muss das also nicht für jede Parabel einzeln machen, sondern nur einmal für eine allgemeine Parabel.