Differentialgleichung mit Anfangsbedingung y´+xy³=0, mit y(0)=1

Question

Wie komme ich auf die Lösung der DGL y´+xy³=0 mit dem Anfangswert y(0)=1 ?

Answer 1

Lösung durch Trennung der  Variablen.

y´+xy³=0

y´= - xy³

dy/dx= - xy³

dy/y^3= - x dx

usw.

Lösung:

$$ y(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} $$