> Sehe ich mir als erstes die linke oder rechte Seite an?
Das darfst du dir aussuchen. Gleichheiten von Mengen A = B zeigt man, indem man die Teilmengenbeziehungen A ⊂ B und B ⊂ A zeigt.
Teilmengenbeziehungen A ⊂ B zeigt man, indem man zeigt das jedes Element von A auch Element von B ist.
Sei a ∈ X\ (∩i∈I Mi). Sei ferner k ∈ I, so dass a ∉ Mk ist. Ein solches k existiert, weil ansonsten a ∈ ∩i∈I Mi sein müsste und somit a ∈ X\ (∩i∈I Mi) nicht sein könnte.
Wegen a ∉ Mk ist a ∈ X\Mk und somit auch a ∈ ∪i∈I (X\Mi).
Also ist X\ (∩i∈I Mi) ⊂ ∪i∈I (X\Mi).
Zeige auf ähnliche Weise ∪i∈I (X\Mi) ⊂ X\ (∩i∈I Mi).
