> eine allgemeine
Zwei Matrizen sind gleich, wenn jeder Eintrag in der einen Matrix gleich dem entsprechenden Eintrag in der anderen Matrix ist.
> eine Beispielrechnung
Beispiel 1. \(\begin{pmatrix}1&a\\b&3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}c&2\\-5&3\end{pmatrix}\)
Es entstehen vier Gleichungen
1=c
a=2
b=-5
3=3
Lösung dieses Gleichungssystems ist a=2, b=-5, c=1. Für diese Belegung sind die Matrizen gleich.
Beispiel 2. \(\begin{pmatrix}1&a\\3&b\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a&1\\-5&3\end{pmatrix}\)
Es entstehen vier Gleichungen
1=a
a=1
3=-5
b=3
Das Gleichungssystem hat keine Lösung, weil die dritte Gleichung nicht erfüllbar ist. Die Matrizen sind also unter keinen Umständen gleich.
Beispiel 3. \(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix}1&2&5\\3&4&6\end{pmatrix}\)
Die Matrizen sind nicht gleich, weil es zu der 5 und der 6 in der einen Matrix keinen entsprechenden Eintrag in der anderen Matrix gibt.
