Lösen Sie folgende Matrizengleichungen nach X auf und nutzen Sie die gegebenen Matrizen A, B

Question

Gegeben sind die Matrizen:

A = (1 −1
     2 −1)

B = (−1 0
      3 −2)

C = (−3 2
       5 0)

Lösen Sie folgende Matrizengleichungen nach X auf und nutzen Sie die gegebenen Matrizen A, B:
(a) ABX − 2X = 2C
(b) AX + BC = A − 2X

Kann mir evtl. jemand helfen, wie man diese Aufgabe löst?

Answer 1

zu a) stellst du erstmal die Gleichung nach X um:

ABX - 2X = 2C

(AB - 2E) · X = 2C    | · (AB - 2E)^-1      (Wobei E hier die Einheitsmatrix sein soll)

X = 2C · (AB - 2E)^-1

Dann setzt du die Matrizen ein und rechnest X aus.

bei b) gilt das gleiche Prinzip wie bei a):

AX + BC = A - 2X    | - BC

AX = A - 2X - BC    | + 2X

AX + 2X = A - BC

(A + 2E) · X = A - BC    | · (A + 2E)^-1

X = (A - BC) · (A +2E)^-1

Wichtig ist hierbei, das du um zu "teilen" mit (...)^-1 multiplizierst.