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Hallo :)

Ich habe gestern schon eine Frage gestellt und bräuchte leider abermals Hilfe....

Seien A, B, C nicht leere Mengen, f : B und g : C Funktionen sowie h := g °  f : C die Verkettung dieser Funktionen. Nehmen Sie an, dass h bijektiv ist und entscheiden Sie für die folgenden Aussagen, ob sie wahr oder falsch sind. Geben Sie jeweils einen Beweis oder ein Gegenbeispiel als Begründung an.

(a) f ist Injektiv

(b) f ist Surjektiv.

(c) g ist Injektiv.

(d) g ist Surjektiv.

Kann mir vielleicht wieder nur an ( a) gezeigt werden, wie ich ansetzen muss?

Würde mich sehr freuen. Liebe Grüße :)

von

EDIT: Wenn du Überschrift und Tags geschickt wählst, können sich in der Rubrik "ähnliche Fragen" durchaus schon automatisch gute Ansätze für deine Frage finden.

Das hat mir bisher leider nicht weitergeholfen..... :/

1 Antwort

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Beste Antwort

"  f  injektiv "  beweist man meistens so:

Seien a,b ∈ A mit f(a) = f(b)

dann muss man daraus folgern (können), dass auch a=b

Hier hast du als Vor. h bijektiv

also muss man irgendwie das h mit reinbringen und hätte

f(a) = f(b)

==>  g( f(a) ) = g( f(b) ) , weil g eine Abbildung ist.

==>   h(a) = h(b) und weil h bijektiv ist,

also insbesondere injektiv

hat man a=b .               Damit wäre (a) bewiesen.

Ich denke, dass die anderen 3 auch stimmen.

von 152 k

Sorry ich habe noch mal eine Frage....ich kann den Schritten nicht ganz folgen

Ich dachte f ist Injektiv wenn  Alle ai, aj ∈ A mit a  aj      f( ai ) ≠  f( aj   )

und ich versteh nicht warum h(a) = h(b) ein beweis für bijektiv ist...

oder verstehe ich das einfach völlig falsch?  :(

                                a  aj   ==>     f( ai ) ≠  f( aj   )

ist äquivalent zu     f( ai ) =  f( aj   ) ==>    ai  =  aj      

weil bei Folgerungen es immer so ist:

A ==> B ist äquivalent zu

nicht B ==> nicht A

Und mit den Gleichungen ist es meistens einfacher zu

beweisen als mit den Ungleichungen.

h bijektiv

==> h injektiv

==>   (  h(a) = h(b) ==> a = b )

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