Erstellung eines Wahrscheinlichkeitsraums

Question

Ich habe zu der folgenden Aufgabe eine Frage:

Konstruiere einen Wahrscheinlichkeitsraum Ω mit Ereignissen A und B mit folgenden Eigenschaften:

$$(1)\quad \Omega \quad =\quad { K }_{ 1 }\cup { K }_{ 2 }\quad ,{ \quad K }_{ 1 }\cap { K }_{ 2 }\quad =\left\{  \right\} ;\\ (2)\quad P(A|B\cap { K }_{ i })\quad >\quad P(A|\overset { \_  }{ B } \cap { K }_{ i })\quad für\quad i\quad =\quad 1,2\\ (3)\quad P(A|B)\quad <\quad P(A|\overset { \_  }{ B } )$$

Was sind K1 und K2 bzw. Ki? Auf dem ersten Blick scheinen sie auch Ereignisse zu sein, aber ich bin mir da nicht sicher.

Answer 1

Es soll P(A|B) berechnet werden konnen. Also muss B ein Ereignis sein.

Es soll P(A|B∩K_i) berechnet werden können. Also muss B∩K_i ein Ereignis sein.

Weil B∩K_i ein Ereignis ist, ist auch dessen Komplement ¬(B∩K_i) ein Ereignis.

Weil Ereignisse unter Schnitt abgeschlossen sind, ist deshalb auch ¬(B∩K_i)∩B = B\K_i ein Ereignis.

Analog dazu ist auch (¬B∩K_i)∩¬B = ¬B\K_i ein Ereignis.

Weil Ereignisse unter VEeinigung abgeschlossen sind, ist deshalb auch B\K_i ∪ ¬B\K_i = ¬K_i ein Ereignis.

Also muss auch K_i ein Ereignis sein.

Comments

Du hast recht und ich frage mich warum ich so unsicher war. Danke dir und einen schönen Abend noch.