Kosten im Gewinnoptimum

Question

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 6 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q) = 0.0035· q3 +0.0617· q2 +4·q+24

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.
Bei einem Preis von 5.25 GE/Mbbl beträgt die nachgefrage Menge 177.5 Mbbl. Bei einem Preis von 23 GE/Mbbl verschwindet die Nachfrage.
Wie hoch sind die Kosten pro Plattform im Gewinnoptimum?

Comments

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https://www.mathelounge.de/432137/olfirma-schnell-hoch-sind-kosten-plattform-gewinnoptimum 

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EDIT: Diese Antwort kann gerne in einen Kommentar umgewandelt werden, falls keine Reaktion kommt / eine Rechnung mit diesen Zahlen eingestellt wird / die Frage als Duplikat geschlossen wird. Meldet bitte eher meine Antwort als die Frage, damit die Frage nicht verschwindet und nochmals eingestellt wird. 

Answer 1

G(x) =E(x) -K(x), K(x) = C(q)

E(x)= p(x)*x

Bestimmen von p(x) = PAF

Nachfragefkt.:

x(p)= m*p+b

177,5 = m*5,25+b

0 = m*23+b

Subtrahieren:

___________________

177,5= - 17,75m

m= -10 ---> b= 230

x(p)= -10p+230

Umstellen nach p:

p(x) = 23- x/10

G(x) = 23x- x^2/10 - (0.0035* x^3 +0.0617* x^2 +4*x+24)

Berechne: G'(x) = 0 und setze das Ergebnis in K(x) = C(q)  ein.

Sorry, aber ich arbeite lieber mit dt. Abkürzungen, weil ich die gewohnt bin.

PS:
Wie lauten bei euch die Abkürzungen für Gewinn und Erlös? P(q) und  R(q)???