Wie hoch sind die Kosten pro Plattform im Gewinnoptimum?

Question

Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 15 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q)=0.0031⋅q3−0.2614⋅q2+2⋅q+37
wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.
Bei einem Preis von 2.25 GE/Mbbl beträgt die nachgefragte Menge 185.5 Mbbl. Bei einem Preis von 95 GE/Mbbl verschwindet die Nachfrage.
Wie hoch sind die Kosten pro Plattform im Gewinnoptimum?

Problem/Ansatz:

Guten Tag. Ich komme hier auf das Ergebnis 6.45, indem ich die Gewinnfunktion aufstelle, dann 0-setze, in die Kostenfunktion das Ergebnis einsetze und durch 15 teile. Leider stimmt dies nicht.

Answer 1

Könntest du es einmal vorrechnen? Ich komme auf Kosten von etwa 4,50 €. Ich habe diesen Wert dabei aufgerundet, dass du es schon selber nachrechnest.

Comments

Zuerst habe ich p(x) aus den gegeben Daten berechnet und dabei habe ich p(x)= 95-x/2 erhalten. Daraufhin habe ich die Gewinnfunktion aufgestellt. G(x)= 95x-x²/2-(0.0031x³-0.2614x²+2x+37)

G(x)= -0.0031x³-0.4383x²+93x-37

G`(x) = -0.0093x²-0.8766x+93=0   ---> x=63.42

C(x)= 0.0031*(63.42)³-0.2614*(63.42)²+2*(63.42)+37= -96.78

-96.78/15= -6.45

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Ich komme auf eine Abweichende Gewinnfunktion. Rechne das mal sorgfältig nach

G(x) = E(x) - K(x) = (- 0.5·x² + 95·x) - (0.0031·x³ - 0.2614·x² + 2·x + 37)
= - 0.0031·x³ - 0.2386·x² + 93·x - 37

Answer 2

Du sollst nicht die Gewinnfunktion = 0 setzen, sondern deren erste Ableitung, da Du nicht die Gewinnschwelle, sondern das Gewinnmaximum suchst. Dann komme ich auf dasselbe Ergebnis wie der Mathecoach a.a.O auf dieser Seite.

$\Large\frac{\partial}{\partial q}\normalsize\left(\underbrace{q\cdot\underbrace{\left(95-\frac{92.75}{185.5} q\right)}_{Preis}}_{Erlös}-\underbrace{\left(0.0031 q^{3}-0.2614 q^{2}+2 q+37\right)}_{Kosten}\right)=0$