Textaufgabe Zinsen: Wie lange dauert es bis zum doppelten Kapital?

Question

In wie viel Jahren verdoppelt sich ein Kapital bei einem Zinssatz von 4 % ?

Bitte erklärung und rechenweg dazu! Danke :)

Answer 1

Sagen wir das Kapital K verdoppelt sich auf 2K.

Nun ist es am Einfachsten, wenn du in einem Schritt berechnen kannst, was mit dem Kapital in einem Jahr passiert.

Es multipliziert sich mit 1,04 (da nachher 104% oder 104 Hundertstel vorhanden sind)

Deshalb die Gleichung:

(…((K * 1.04)*1.04)*1.04)…1.04 = 2K                         |Klammern überflüssig da immer *. x Faktoren 1.04 (x Anzahl Jahre)

K*1.04^x = 2K                                            |         :K

1.04^x = 2                                        | x mit der LOG-TAse im TR berechnen

x = log 2 / log 1.04       = 17,67

Aufrunden : Resultat 18 Jahre.

Probe: 1.04¹⁸ = 2.0258   > 2 ok    ,           1.04¹⁷ = 1.9479 <2 noch zu wenig.

Answer 2

Die Zeit berechnet sich

j=(100*zins)/(Kaptital*p)

wobei hier bei der Aufgabe  zins und Kapital gleich sind , das Kapital soll sich ja verdoppeln.

zins=Kapital  p=4%

j=(100*kapital)/(Kapital *4)=25

das Kapital braucht bei einem Prozentsatz 4%  25 Jahre um sich zu verdoppeln.

Probe: Z=(K*j*p)/100      

            z=K*25*4/100  ⇒z=k