Hallo Rosie,
am Ende der ersten Seite setzt Du das Ergebnis für \(x_2\) wieder in Gleichung \(I\) ein. Das ist grundsätzlich falsch, da \(I\) und \(II\) bereits verwendet wurden um einen Zusammenhang zwischen \(x_2\) und \(\lambda\) zu berechnen. Da müsste dann \(0=0\) heraus kommen, da diese Bedingung \(x_2=f(\lambda)\) bereits in den Gleichungen enthalten ist. Das passiert aber nicht, weil Du gleich im Anschluß das \(\lambda\) unterschlägst .. der Rest wird dann ganz falsch.
Da Du am Ende \(\lambda\) nicht benötigst, würde ich das auch immer als erste Unbekannte eliminieren. Aus \(I\) und \(II\) folgt z.B.:
$$78(71 x_1 + 20x_2) = 73(14 x_1 + 71x_2)$$
woraus man \(x_1 \approx 0,80226x_2\) berechnen kann. Setze das dann in die Produktionsfunktion
$$F(x_1, x_2) = 7 {x_1}^2 + 71x_1 x_2 + 10 {x_2}^2 = 4956$$
ein. Dann erhältst Du eine Gleichung für \(x_2\). (meine Lösung \(x_2 \approx 8,328\))
