Integral in Polarkoordinaten - Kreisfläche

Question

Ich kann leider den folgenden Lösungsweg nicht ganz nochvollziehen. Die Aufgabe lautet:

Berechnen Sie die Fläche, die durch die Kurve in Polarkoordinaten: r(φ)=7/6⋅φ^1.5 im Intervall 1/6 π  bis 44/48 π entsteht.

Als allgemeine Formel haben wir genannt bekommen:

Ich verstehe aber nicht, warum die Hochzahl 2,25 verschwindet und warum hier ein x^3 eingeführt wurde? ... somit wird ja zweimal ein Integral verwendet, aber die Formel hat doch nur ein Integral. Ich finde das alles sehr verwirrend ...

Das Ergebnis von 11,6889 stimmt auf jeden Fall.

 

Comments

Du koenntest diese Aufgabe zum Anlass nehmen, die Potenzregeln zu repetieren.

---

Also die Antwort hilft mir nicht wirklich weiter. Könntest du mir zumindest irgendwie einen Tipp geben, wie ich auf die x^3 komme?

Answer 1

Du hast die Potenzregeln nicht drauf, drum rechnest Du falsch.

https://www.gut-erklaert.de/mathematik/potenzregeln-potenzen-vereinfachen.html

Siehe Potenzregel Nr. 3.

Und auf x³ kommst Du gar nicht. In der Aufgabe kommt kein x vor. Die Variable heisst φ.

Comments

oh man, jetzt habe ich den Fehler gefunden ...

du meintest die ganze Zeit die (φ^1,5 )² was dann die φ³ sind.

..ich habe es einfach nicht gesehen und nicht bemerkt. Sorry