Guten Morgen!
Es handelt sich um die folgende Aufgabenstellung
Aufgabe:
Bestimme das Integral B∫x2+y21 d(x,y), wobei die Fläche B mittels Transformation Ψ auf Polarkoordinaten durch Ψ(B∗) mit B∗ : ={(r,ϕ)∣0≤ϕ≤2π,0≤r≤ϕ} gegeben ist.
x=rcos(ϕ)
y=rsin(ϕ)
ψ(r,ϕ)=(x(r,ϕ)y(r,ϕ))
∂(r,ϕ)∂(x,y)=det(cos(ϕ)sin(ϕ)−rsin(ϕ)r⋅cos(ϕ))
=rcos2(ϕ)+r⋅sin2(ϕ)=r
SBx2+y21d(x,y)=B∗∫r1∘r⋅drdϕ
0∫2π0∫ϕr1⋅r⋅dr⋅dϕ=0∫2πr∣∣∣∣∣0ϕdϕ=
=φ∣02π⋅ϕ=
=2π•ϕ
Problem/Ansatz:
Ich habe wieder mal einen Ansatz formuliert, aber kann der so stimmen? Habe ich hier einen Fehler eingebaut? Könnt ihr bitte mal einen Blick werfen und ggf. meine Fehler korrigieren?