Wie bekomme ich alle Lösungen aus dem LGS für komplexe Zahlen?

Question

ich habe im Bereich der komplexen Zahlen folgendes LGS gegeben:

I: (2-i)z1 + 2iz2 = i

II: (1-4i)z1 + 2iz2 = 0

z1 und z2 sollen variablen sein.

hab es mittlerweile des Öfteren versucht aber etwas passt immer nich...

kann mir jemand dabei vielleicht helfen?

ich bedanke ich mich schonmal im Voraus

Answer 1

Bitte Nachrechnen:

1 - 2:

--------->

(2-i) z1 - (1-4i) z1=i

z₁( 2-i -1+4i)=i

z₁( 1+3i)=i

z₁=i/(1 +3i) -------->konj. komplex erweitern

z₁= i/(1 +3i) *(1-3i)/(1-3i)

z₁=3/10 +i/10

in 1 einsetzen:

(2-i)z₁ + 2iz₂ = i

(2-i) (3/10+i/10) + 2iz₂ = i

7/10 -i/10 + 2iz₂ = i

 2iz₂ = i -7/10 + i/10

 2iz₂ = -7/10 + (11/10) i |:2i

z₂=11/20 +(7/20) i

Answer 2

(2 - i)·(a + b·i) + 2·i·(c + d·i) = i
2·i·(c + d·i) = i - (2 - i)·(a + b·i)

(1 - 4·i)·(a + b·i) + 2·i·(c + d·i) = 0
2·i·(c + d·i) = - (1 - 4·i)·(a + b·i)

Gleichsetzen

i - (2 - i)·(a + b·i) = - (1 - 4·i)·(a + b·i)
i·(a - 2·b + 1) + (- 2·a - b) = i·(4·a - b) + (- a - 4·b)

Getrennt Imaginär und Realteil gleichsetzen

a - 2·b + 1 = 4·a - b
- 2·a - b = - a - 4·b

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 0.3 ∧ b = 0.1

Damit kannst du dann auch c und d lösen.