Frage zum Beweis des Kartesischen Produktes

Question

Hallo mir wurde Folgende Gleichung gegeben die ich beweisen soll habe leider keine Ahnung wie ich sie angehen soll.

Seien:

A,A'⊆M und X1,X2⊆M  , B,B'⊆N und Y1,Y2⊆N

(A χ B) \ (A' χ B') = (X1 χ Y1) ∪ (X2 χ Y2)

nun soll ich beweisen das diese Gleichung immer gilt. Habe mir den Kopf drüber zerbrochen komme aber leider nicht auf den Trick. Vielen Dank schonma für alle Tipps oder besser Lösungen :)

Answer 1

Die Gleichung gilt nicht immer. Seien

        M = N = A = B = {1},

        A' = B' = X1 = X2 = Y1 = Y2 = ∅.

Dann ist

        (A χ B) \ (A' χ B') = {(1,1)},

aber

        (X1 χ Y1) ∪ (X2 χ Y2) = ∅.

Comments

Was hältst du von der Aufgabenstellung

"Seien A,B, .. gegeben.
 Zeige, dass es X,Y .. gibt mit  [und jetzt kommt die Gleichung] " ?

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ok und wenn man es für geeingete x und y zeigen sollte wie würde man es dann beweisen?

danke :)

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Indem man  z.B  X₁ = A\A' ,  Y₁ = B ,  X₂ = A ,  Y₂ = B\B'  als geeignet nachweist.