beweis : mengengleichheit beim kartesischen Produkt

Question

Könnte mir bitte jemand bei der folgenden Aufgabe helfen??

L,M und N seien Mengen. 

Beweisen Sie, dass L x (M \ N) = (L x M) \ (L x N)

Formulieren Sie auch eine zu-zeigen-Zeile.

Danke 

Answer 1

Zu zeigen: L x (M \ N) = (L x M) \ (L x N).

Sei (p,q) ∈ L x (M \ N). Dann ist p ∈ L und q ∈ M\N. Insbesondere ist dann q ∈ M und q ∉ N.

Wegen p ∈ L und q ∈ M ist

(1)        (p,q) ∈ (L x M).

Wegen q ∉ N ist

(2)        (p,q) ∉ (L x N).

Wegen (1) und (2) ist (p,q) ∈ (L x M) \ (L x N). Also ist

(3)        L x (M \ N) ⊆ (L x M) \ (L x N).

Zeige auf ähnliche Weise, dass (L x M) \ (L x N) ⊆ L x (M \ N) ist.