Vorhergehensweise zweiseitiger und einseitiger Signifikanztest

Question

ich sitze jetzt schon eine Weile daran diese beiden Themen zu verstehen, jedoch klappt das nicht. Ich weiß nicht wie ich im allgemeinen vorgehen soll. Wenn mir das mal jemand erklären würde, wäre es eine riesen Hilfe.

Vielen Dank

Answer 1

Hast du eine Aufgabe bei der Du nicht klar kommst ?

Im Grunde berechnest du die Grenzen immer über

K1/2 = μ ± k·σ

Wobei k anhand der Standardnormalverteilung so gewählt wird das du hinter den Grenzen (vom Mittelwert aus gesehen) den Fehler erster Art findest.

Comments

Danke erstmal.

Ja da hätte ich eine Aufgabe:

Die Einsatzleitung der Polizei vermutet, dass wegen der häufigen Kontrollen mittlerweile höchstens 10% der Fahrräder Mängel aufweisen. Sie möchte diese Vermutung überprüfen und, falls sie richtig ist, die Kontrollen nur noch jährlich statt monatlich durchführen. An einem Morgen werden 200 Fahrräder kontrolliert.

Die Polizei hat folgende Entscheidungsregel auf einem Signifikanzniveau von α= 0,05 festgelegt: Finden sich in der Stichprobe weniger als 13 Fahrräder mit Mängeln, so wird die Zahl der Kontrollen reduziert, andernfalls  nicht.

Bestimmen Sie die Hypothesen, die zu dieser Entscheidungsregel führten.

Beschreiben Sie den Fehler erster Art im Sachzusammenhang und begründen Sie damit die Wahl der Hypothesen aus der Sicht der Polizei.

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a)

H0: p = 10%

H1: p < 10%

n = 200 ; p = 0.1

μ = n·p = 200·0.1 = 20

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(200·0.1·0.9) = 4.243

Φ(k) = 0.95 --> k = 1.645

K = μ - k·σ = 20 - 1.645·4.243 = 13.020265

Annahme von H0 im Intervall [13; 200]

Ablehnung von H0 im Intervall [0; 12]

b)

Der Fehler erster Art entsteht wenn man die Nullhypothese zu unrecht ablehnt. Das würde hier bedeuten dass wir uns nur in maximal 5% aller Fälle dafür entscheiden, dass der Fahrradanteil mit Mängeln unter 10% gefallen ist obwohl tatsächlich noch 10% der Räder einen Mangel aufweisen. Das ist der Fehler den man Möglichst vermeiden möchte und daher wird dieser Fehler möglichst gering gehalten.