Bei welcher Produktionsmenge liegt das Betriebsminimum des Herstellers?

Question

Ein Mengenanpasser produziert mit der Kostenfunktion

C(x) = 0.00981 x3 -3.5426 x2 +362x+2900

Der Produzent bestimmt jene Menge, bei der die durchschnittlichen variablen Kosten minimal sind. Bei welcher Produktionsmenge liegt das Betriebsminimum des Herstellers?

Answer 1

$C(x)= 0,00981,8-3,5426 x^{2}+362 x+2900 \\ v(x)=\frac{c(x)}{x}=0,00981 x^{2}-3,5426 x+362 \\ v^{\prime}(x)=0,01962 x-3,5426=0 \\ x \approx 180,56$

$v(180,56) \approx 0,00981 \cdot 180,56^2 \\-3,5426 \cdot 180,56 +362 \\ \approx 319,82-639,65+362 \\ \approx 42,17$