Bestimmen Sie Nullstellen und Polstellen: f(x) = (x^3-4x^2+4x)/(x^2-5x+6)

Question

Gegeben ist die rationale Funktion

\( f(x)=\frac{x^{3}-4 x^{2}+4 x}{x^{2}-5 x+6} \)

Bestimmen Sie Nullstellen und Polstellen.

Answer 1

Hi,

Betrache Zähler und Nenner getrennt:

Zählernullstelle = Nullstelle

x^3-4x^2+4x = x(x^2-4x+4) = 0   |binomische Formel erkennen

x(x-2)^2 = 0

Also: x₁ = 0 und x_2,3 = 2

 

Nennernullstelle: Polstelle

x^2-5x+6 = 0       |pq-Formel

x₁ = 2 und x₂ = 3

 

Nullstellen ist also x=0.

Polstelle ist nur x=3

 

x=2 ist weder noch -> Das ist eine hebbare Defintionslücke. Also weder Polstelle noch Nullstelle.

 

Grüße