Polstelle, Nullstelle und Asymptote berechnen

Question

f(x)=(2x³ - 4x² - 30x +72)/(x³ -13x +12)

 

Berechnen sie ausführlich die Nullstellen, die Polstellen sowie die Asymptote. Heben sie Definitionslücken.

Answer 1

Hi,

die waagerechte Asymptote kann man direkt ablesen. Diese ist y = 2. Denn es wird einfach die höchste Potenz je Zähler und Nenner betrachtet: 2x^3/x^3 = 2


Nullstellen Zähler (mit Polynomdivision):

2(x-3)^2(x+4)

Nullstellen Nenner:

(x-1)(x-3)(x+4)

Auswertung:

Nullstelle gibt es bei x = 3 (hebt sich zwar einmal weg, aber ist ja im Zähler doppelt vorhanden), denn x=-4 hebt sich mit Nennernullstelle weg.

Polstelle gibt es bei x = 1 (Nennernullstelle).

Hebbare Definitionslücken sind bei x = 3 und x = -4 zu finden. Eine Definitionslücke (nicht hebbar) ist x = 1.


Grüße