Vollständige Induktion Rechenoperation: Summenformel für Kubikzahlen

Question

Kann mir jemand zeigen wie Ich hier die Vollständige Induktion ausführe? ich bleibe immer beim Induktionsschluss hängen.

Bzw. weiß ich nicht wie ich weiter machen soll.

PS: Habt ihr vielleicht irgendwelche Tipps für mich wie ich den Ansatz zur Umformung finde?

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Vom Duplikat:

Titel: Abbildungen Aufgabe 3 Summenformel Kubikzahlen

Stichworte: summenformel,kubikzahlen,abbildung

(i) Sei f : N → N eine Abbildung, so dass f(xy) = f(x) + f(y) für alle 
x, y ∈ N. Zeigen Sie, dass f(aⁿ) = nf(a) gilt für alle  n ∈ N.

(ii) Zeigen Sie, dass 1³ + 2³ + · · · + n³ =n²(n+1)²/4 für alle  n ∈ N

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Bitte eine Frage / Frage vgl. Schreibregeln. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

(ii) ist schon vorhanden (mehrfach).

(i) nochmals separat einstellen. Möglichst mit eigenen Ansätzen.

Answer 1

immer schön ausklammern:

∑ (k=1 bis n+1) k^3

= 1/4 n^2(n+1)^2 +(n+1)^3

=(n+1)^2 *(1/4 n^2+ n+1)

=1/4 (n+1)^2(n^2+4n+4)

=1/4 (n+1)^2 (n+2)^2

Fertig.

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Vielen Dank für die schnelle Antwort. :)