Chuck- a - luck; faires Spiel? Wenn nicht Einsatz verändern

Question

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts entstand in den USA das Spiel "cuck-a-luck". Die Spielunterlage besteht aus 6 Feldern mit den Zahlen 1 bis 6. Ein Spieler legt ein Dollar auf eines dieser Felder, dann wird dreimal gewürfelt. Erscheint diese Zahl ein, - zwei- oder dreimal erhält der Spieler den Gewinn 1, 2 btw 3 Dollar und jeweils den Einsatz. Andernfalls verliert er seinen Einsatz. Ist das Spiel fair? Wie hoch müsste der Einsatz für ein faires Spiel sein?

Answer 1

E(x)=-1+0*(5/6)^3+2*3*1/6*(5/6)^2+3*3*(1/6)^2*5/6+4*(1/6)^3=

    -1+0*125/216+2*75/216+3*15/216+4*1/216=

     -1+199/216=-17/216=-0,0787

Das Spiel ist nicht fair.

E(x)=-m+(m+1)*75/216+(m+2)*15/216+(m+3)*1/216=0

       -m+m*91/216+108/216=0

      m*(91/216-1)+108/216=0

     m*(-125/216)+108/216=0

     m=108/216*216/125=108/125=0,864 Dollar Einsatz für ein faires Spiel