Stochastik - faires Spiel oder nicht? Würfelspiel mit Einsatz 5 Euro.

Question

Die Klasse 8a veranstalt ein Würfelspiel. Jeder Kandidat tätigt einen Einsatz von 5 EUR. Wenn der Kandidat eine größere Zahl als 4 wirft, dann kann er seinen Einsatz verdoppeln. Er kann aber auch eine Risikovariante wählen. Dazu wirft er den Würfel zweimal: Wenn er zweimal hintereinander eine 1 wirft, bekommt er von der Kasse 100 EUR zurück. Begründe, ob es sich hierbei um ein faires Spiel handelt.

Diese Aufgabe hat mein Lehrer uns in der 8. Klasse G8-Gymnasium ausgeteilt. Rechnet man das mit dem Erwartungswert? Hab da schon ein Video gesehen, aber ich bin mir nicht sicher.

Das habe ich schon gerechnet: Im ersten FAll ist der Gewinn 5 EUR, P ist ein Drittel (zwei Sechstel, man kann entweder eine 5 oder eine 6 würfeln), im zweiten Fall ist der Gewinn 95 EUR, P ist 1/6 mal 1/6, im dritten Fall hat man einen negativen Gewinn von 5 EUR ... ist hier die Wahrscheinlichkeit 1-1/3-1/36?

Herzlichen Dank für eure Hilfe!

Answer 1

Die Klasse 8a veranstalt ein Würfelspiel. Jeder Kandidat tätigt einen Einsatz von 5 EUR. Wenn der Kandidat eine größere Zahl als 4 wirft, dann kann er seinen Einsatz verdoppeln. Er kann aber auch eine Risikovariante wählen. Dazu wirft er den Würfel zweimal: Wenn er zweimal hintereinander eine 1 wirft, bekommt er von der Kasse 100 EUR zurück. Begründe, ob es sich hierbei um ein faires Spiel handelt.

Das Spiel ist doch unvollständig. Ich kann den Einsatz verdoppeln oder die Risikovariante wählen?

Was passiert denn wenn ich den Einsatz verdoppel?

Kann ich eh nur bei der Risikovariante gewinnen?

Comments

Du meinst der doppelte Einsatz wird ausgezahlt und dann hat man 5 Euro gewonnen.

Sichere Variante

E(G) = -5 + 2/6 * 10 = -1.667 Das wäre nicht fair

Risiko-Variante

E(G) = - 5 + 1/36 * 100 = -2.222 Das ist auch nicht fair.

Eine gemischte Variante kann daher ebensowenig fair sein.

---

Hi danke für deine Hilfe

ICh verstehe deinen Standpunkt, dass du die Spiele getrennt dir anschaust und schaust, ob sie fair sind oder nicht.

Jedoch habe ich bei deiner Formel nicht verstanden, warum du am Anfang noch die Minus 5 hast. Bei der Formel des Erwartungswertes ist das nicht so, oder bin ich jetzt verwirrt?

---

Ich hatte mich oben noch vertan. sorry. Ich war vorhin nicht ganz konzentriert weil ich schnell weg musste.

Du zahlst die 5 Euro Einsatz zu 100%. Damit kann ich die Immer abziehen.

Gegenrechnen tue ich dann die Auszahlung mit der Wahrscheinlichkeit der Auszahlung.

Im Grunde verrechne ich so den Erwartungswert der Auszahlung minus dem Erwartungswert der Einzahlung. Das ist etwas einfacher als wenn man direkt den Erwartungswert des Gewinns berechnet, denn mit 100 und 10 multipliziert es sich besser als mit 95 und 5.

Aufpassen muss man nur bei der Berechnung der Varianz bzw. Standardabweichung. Das geht so nicht so einfach.