Kontrolle der Aufgabe zu Arithmetischen Folgen

Question

In einer Gemeinde fallen im ersten Jahr nach der Fertigstellung einer Mülldeponie, die Raum für insgesamt 268000 m3 Müll bietet, 1900 m3 Müll an. In jedem weiteren Jahr steigt der produzierte Müll um jeweils 100 m3 an (im zweiten Jahr fallen also 2000 m3 an, im dritten Jahr 2100 m3 , usw.)
Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden?

Stimmt das Ergebnis bzw. der Rechenweg?

Answer 1

Du hast eine geometrische Folge angenommen
a * 1.05 * 1.05 * 1.05 usw

Das ist nicht richtig
Der Unterschied zwischen den Folgegliedern
ist konstant 100 m^3.
Im Schaubild würde sich eine Gerade mit der Formel
y ( x ) = 100 * x + 1800 ergeben
y ( 1 ) = 1900
y ( 2 ) = 2000
usw

Summe arithmetische = ( erstes Glied + letztes Glied )
mal ( Anzahl der Glieder halbe )
x = Anzahl der Jahre
Summe ( x ) = ( 1900 +  100 * x + 1800 ) / ( x  / 2  )

s ( 1 ) = 1900
s ( 2 ) = 3900
usw

Summe ( x ) = 268000
x = 57 Jahre

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Leider verstehe ich diesen Rechenschritt nicht:

"Summe arithmetische = ( erstes Glied + letztes Glied )
mal ( Anzahl der Glieder halbe )
x = Anzahl der Jahre
Summe ( x ) = ( 1900 +  100 * x + 1800 ) / ( x  / 2  )"

Vielleicht kannst du ihn mir nochmal erläutern?

---

Der Leher von Gauß gab der Klasse, um
sie zu beschäftigen, die Aufgabe die Zahlen
von 1 bis 100 zu addieren.
Gauß ging nach kurzer Zeit zum Lehrer
und zeigte auf seiner Schiefertafel das
Ergebnis : 5050

Wie das ? Gauß war aufgefallen
( 1 + 100 ) = 101
( 2 + 99 ) = 101
( 3 + 98 ) = 101 usw
Allgemein
Summe arithmetische = ( erstes Glied + letztes Glied )
mal ( Anzahl der Glieder halbe )
( 1 + 100 ) * ( 100 / 2 ) = 5050

Dein Beispiel
Anfangsglied 1900
Letztes Glied : 100 * x + 1800
Summe ( x ) =
( 1900 +  100 * x + 1800 ) * ( x  / 2  ) = 268000