Das geht genauso, wie bei einer Einzelfunktion, allerdings bekommst du für die Nullstellen, Extremstellen, wendestellen keinen Zahlenwert sondern im allgemeinen einen Term, der von dem Parameter a abhängt.
Betrachte den Parameter a beim Ableiten als Konstante.
Ich nehme an, dass folgende Funktion gemeint ist:
f a ( x ) = ( a 2 x ) 3 - 6 a x 2 + 9 x
= a 6 x - 6 a x 2 + 9 x
Die erste Ableitung ist [ bedenke: ( a b x ^) ' = b * a b x * ln ( a ) ]:
f a ' ( x ) = 6 * a 6 x * ln ( a ) - 12 a x + 9
Extremstellen liegen höchstens dort vor, wo die erste Ableitung "verschwindet" (d.h., den Wert Null hat), also:
6 * a 6 x * ln ( a ) - 12 a x + 9 = 0
[Da der erste Summand niemals Null werden kann, ist das also gleichbedeutend mit:]
<=> 12 a x = 9
<=> x = ( 3 / ( 4 a ) )
Du siehst: Die möglichen Extremstellen hängen von dem Wert des Parameters a ab.
Frage: Welche Ortskurve sollst du berechnen? Die der Extremstellen?
