Question

2 hoch wieviel ist 1.000.000.000?
Wie heisst diese Art der Berechnung?

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Siehe zum Verständnis das Video zum Logarithmus, der die von dir gesuchte Hochzahl (also den Exponenten der Potenz) berechnet:

Quelle: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Answer 1

Logarithmus:
1 000 000 000 = 2^x;
ln(1 000 000 000) = ln(2) *x;
x = ln(1 000 000 000) / ln(2) ≈ 29,9;

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Bingo!

Herzlichen Dank und Grüsse aus Freiburg von Trautmann

Answer 2

 

ich würde sagen: Logarithmieren, also die Umkehrung des Potenzierens. 

2^x = 1.000.000.000

In den Taschenrechner gibt man ein: 

ln (1.000.000.000) / ln (2)

oder 

log₁₀ (1.000.000.000) / log₁₀ (2)

und erhält in beiden Fällen als Ergebnis

x ≈ 29,89735

Also:

2^29,89735 ≈ 1.000.000.000

Besten Gruß

Answer 3

Hi,

wenn du es als Potenz von 10 schreiben willst:

1.000.000.000 = 10^9 (eine Milliarde).

Die Art dieser Berechnung heißt Potenzierung der Zahl 10 mit dem Exponenten 9.

MfG

Mister

PS: Zur Basis "Zwei" allerdings muss man den Logarithmus nehmen:

x = log(1.000.000.000)/log(2) mit einer beliebigen Logarithmus-Funktion.

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Hallo Mister, danke für Deinen Kommentar! Meine Frage ging wirklich in die Richtung mit Basis 2: zwei hoch wieviel ist 1.000.000.000?

Danke Dir,

Trautmann

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Das merkte ich soeben auch. Daher x = log(10^9)/log(2) = 9*log(10)/log(2) = 29,897....

MfG

Mister

PS: Dies ist der sogenannte "Basiswechsel" mit einer beliebigen Logarithmusfunktion log, das heißt zu einer beliebigen Basis, zum Beispiel eine solche, die auf dem Taschenrechner zu finden ist.