Vollständige Induktion. Beweisstruktur so richtig?

Question

A(n) ist eine Aussage, die ich mit induktion zeigen will.

Induktionsanfang A(0) dann

Induktionsvoraussetzung \(\exists n\in\mathbb{N}:A(n)\)

Induktionsbehauptung: Wir müssen zeigen, dass \(\forall n:A(n):A(n+1)\) (also n+1 statt n in der Behauptung schreiben)

Induktionsschrit: \(A(n)\rightarrow A(n+1)\)

Ist das so richtig? Oder muss man das anders aufschreiben (und wenn ja, wie?)

Lieben Dank!

Comments

A(n) ist eine Aussage, die ich mit induktion zeigen will.

Wenn du Induktion richtig anwendest, beweist du automatisch unendlich viele Aussagen. Gib genauer an, was du zeigen willst.

Z. B. " Es gilt A(n) für alle n Element ℕ und n≥ 7 "

Answer 1

Ich würde dem so schon zustimmen, vielleicht beim Induktionsanfang n e N (n der Natürlichenzahlen, nicht nur auf 0 beschränken, du kannst dort ja ein freies n einsetzen)

Bei Induktionsvoraussetzung, hatten wir seinerzeit immer diesen Satz:
Für ein beliebiges aber festes n e N gelte die Behauptung...

Comments

Hey Fragensteller001!

Dankeschön! Okay, das mit dem n beim Induktionsanfang werde ich berücksichtigen.

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Ja ansonsten sah das so gut aus :)

Answer 2

Das kannst du auch so machen:

Verankerung: 

A(k) stimmt. k Element N. 

Induktionsvoraussetzung:

A(n) stimmt.

Induktionsbehauptung:

A(n+1) stimmt. 

Induktionsschritt: 

A(n) stimmt -> A(n+1) stimmt 

Comments

Daraus folgt dann, dass A(n) für alle natürlichen n ≥ k gilt.