Untersuchung einer mir unbekannten Abbildung

Question

Hi

Ich soll die gleich genannte Abbildung auf Injektivität und Surjektivität, sowie Bijektivität Unteruschen, aber kann mit dem roten nichts Anfangen. Was ist die Bedeutung und wie gehe ich da ran? g : R → R^2 , x→ (x, x^2 )

Answer 1

Das rote ist ein Element des R^2 (Zahlenpaare). Z.B. zweidimensionale Vektoren.

Surjektiv ist es nicht, denn

(2, 4) hat wohl ein Urbild (2, 3) hingegen aber nicht.

Comments

Danke für die Antwort:)

Injektiv ist die Abbildung aber doch oder?

Laut der Def der Injektivität gibt es für jedes x höchstens ein y.

Wie schaut es aber bei diesem Tupel aus?

Setze ich x=2 kommt (2,4) raus, und setze ich x=-2, dann kommt (-2,4) raus.

Spricht man jetzt dennoch von Injektivität auch wenn ein Element des Tupels doppelt vorkommt? 

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Nein. Es müsste dann tatsächlich derselbe Tupel öfter herauskommen. Das ist nicht der Fall. Also ist die Abbildung injektiv.