Anfangsgeschwindigkeit näherungsweise berechnen

Question

Hallo

Meine vorgegeben Textaufgabe lautet

Eine Kugel wird von der Duschkante eines Gebäudes lotrecht nach oben geschossen. Nach t Sekunden hat sie die Höhe h erreicht (h in m).

1) berechne näherungsweise mit Hilfe von sehr kleinen Intervallen die Anfangsgeschwindigkeit, mit der dje Kugel abgeschossen wurde.

2) Nach wie vielen Sekunden schlägt die Kugel auf dem Boden auf? Berechne näherungsweise die Aufprallgeschwindigkeit der Kugel.

a) h(t)=105+20t-5t^2

Ich wäre dankbar für eine Erklärung wie man diese Textaufgabe löst.

Danke lg

Answer 1

> berechne näherungsweise ... die Anfangsgeschwindigkeit

Das Wort Anfangsgeschwindigkeit besteht aus zwei Teilen:

• Anfang. Das heißt t = 0.
• Geschwindigkeit. Das ist Strecke geteilt durch Zeit.
  

Jetzt wäre es praktisch, wenn man eine Formel hätte, mit der man aus der verstrichenen Zeit die zurückgelegte Strecke berechnen könnte.

> h(t)=105+20t-5t²

Huch, da ist sie ja ... fast. Das ist die Höhe, die  nach einer vertrichenen Zeit zurückgelegt wurde.

Die zurückgelegt Strecke in einem Zeitraum bekommst du, indem die Anfangshöhe von der Endhöhe abziehst. Zum Beispiel ist

        h(0,5) - h(0)

      = (105+20·0,5-5·0,5²) -  (105+20·0-5·0²)

      = 8,75

die Strecke, die in den ersten 0,5 Sekunden zurückgelegt wurde. Teil man die durch die vertrichene Zeit (0,5 Sekunden), dann bekommt man eine Durchschnittsgeschwindigkeit von

        8,75 / 0,5 = 17,5 [m/s]

wärend der ersten halben Sekunde. Das ist eine erstere Näherung der Anfangsgeschwindigkeit.

Setze kleinere Werte für t ein, um bessere Näherungen für die Anfangsgeschwindigkeit zu bekommen.