Funktionen, Geschwindigkeit,

Question

BSP1

Ein Auto, dass die Geschwindigkeit 20m/s hat, bremst so, dass seine Geschwindigkeit t sekunden nach beginn des Bremsvorgangs gleich V(t)=20-0,2t^2 ( in m/s) ist.

A) Nach welcher Zeit kommt das Auto zum Stillstand?

B) Wie lang ist der zurückgelegte Weg bis zum Stillstand?

C) Wie Lang ist der Anhalteweg, wenn der Bremsvorgang erst nach 0,8s beginnt?

Bsp 2

f'(x)= 3x^2 - 12x + 9 , g(×)= 4x-12

1) Bestimme die Funktion f so, dass f und g eine Nullstelle gemeinsam haben, zeige dass die Graphen der beiden Funktionen einander auch an der Stelle 4 schneiden.

Answer 1

a)

20 - 0.2·t^2 = 0 --> t = 10 s

b)

s(t) = 20·t - t^3/15

s(10) = 133.3 m

c)

20·0.8 + 133.3 = 149.3 m

Comments

f'(x) = 3·x^2 - 12·x + 9

fc(x) = x^3 - 6·x^2 + 9·x + c

fc(3) = 3^3 - 6·3^2 + 9·3 + c = 0 --> c = 0

f(x) = x^3 - 6·x^2 + 9·x

f(4) = 4^3 - 6·4^2 + 9·4 = 4

g(4) = 4 --> stimmt