und zwar wollte ich fragen, ob jemand mir zeigen könnte, wie ich diese Aufgaben lösen soll: Zeigen Sie die Dreiecksungleichung nach unten. Für alle x,y,z∈ R gilt |dR(x,y)−dR(y,z)|≤dR(x,z). Denn ich weiß wirklich nicht, was ich da machen soll.
Ich geh mal davon aus, dass d(x,y)=∣x−y∣ d(x,y) = |x-y| d(x,y)=∣x−y∣ ist. Dann gilt
(1)∣x−y∣=∣x−y+z−z∣≤∣x−z∣+∣z−y∣⇒∣x−y∣−∣y−z∣≤∣x−z∣ (1) \quad |x-y| = |x-y+z-z| \le |x-z|+|z-y| \Rightarrow |x-y|-|y-z|\le |x-z| (1)∣x−y∣=∣x−y+z−z∣≤∣x−z∣+∣z−y∣⇒∣x−y∣−∣y−z∣≤∣x−z∣
(2)∣y−z∣=∣y−z+x−x∣≤∣y−x∣+∣x−z∣⇒∣x−y∣−∣y−z∣≥−∣x−z∣ (2) \quad |y-z| = |y-z+x-x| \le |y-x|+|x-z| \Rightarrow |x-y|-|y-z|\ge -|x-z| (2)∣y−z∣=∣y−z+x−x∣≤∣y−x∣+∣x−z∣⇒∣x−y∣−∣y−z∣≥−∣x−z∣
und damit die Behauptung
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos