Hello, ich gehe davon aus, dass ihr ganz normal die euklidische Metrik in R verwendet. Dann wäre der Aufbau so:
Du führst einen Stetigkeitsbeweis über Epsilon-Delta Kriterium. Schau Dir dort die Definition an.
Sauber wäre der Beweis so aufgebaut, dass du beginnst mit Sei epsilon >0. Wähle Delta = epsilon
(woher weißt du das? Naja weil beim lösen der Aufgabe du ja so eine Abschätzung mavhen musst und da passt diese Beziehung zwischen epsilon und Delta genau, der Weg wie du es aufschreihst ist also genau anders als du eigentlich vorgegangen bist)
Dann machst du weiter mit für alle x aus X mit d(x, a) < Delta gilt (und jetzt kommt der Schritt, denn du beim Überlegen gelöst haben musst nämlich) |f(x) - f(a)| jetzt folgen die Abschätzungen mit der Dreiecks Ungleichung und dann wirst du dann bei < Delta = epsilon ankommen.
Das heißt diese Abschätzung würdest du dir normalerweise erst überlegen und dann siehst du wie du dein Delta wählen musst. Im Beweis schreibst du aber erst die Wahl deines Deltas auf.
Jetzt musst du dir nur noch die zwischenabschätzung überlegen. Tipp: Besser ist die "Vierecksungleichung" , welche aber nur eine Konsequenz der Dreiecksungleichung ist
