Question

die punkte o(0/0) und P(5/0) sowie Q(5/f(5)) R(u/f(u)) und S(0/f(0)) des Graphen von f mit f(x)=-0.05x^3+x+4 (0<x<5) bilden ein fünfeck. für welches u wird sein inhalt maximal?

Answer 1

Das Fünfeck lässt sich unterteilen in das Trapez OPQS und das Dreieck QRS.

Das Trapez OPQS hat konstanten Flächeninhalt unabhängig von u. Der maximale Flächinhalt des Fünfecks tritt also dort auf, wo der Flächeninhalt des Dreiecks QRS maximal ist.

Flächeninhalt F eines Dreiecks mit Grundseite c und Höhe h ist F =1/2·c·h

Wenn du QS als Grundseite des Dreiecks wählst, dann ist die Länge der Grundseite ebenfalls unabhängig von u. Der Flächeninhalt ist also dort maximal, wo die Höhe des Dreiecks maximal ist.

Damit die Höhe des Dreiecks maximal ist, muss bei u die gleiche Steigung vorhanden sein, wie die Steigung der Geraden durch Q und S.

Bestimme die Stelle der Funktion, an der die Ableitung von f gleich der Steigung der Geraden durch Q und S ist.

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Danke füfr die antwort :)war sehr hilfreich

Answer 2

Zeichnung dazu:

https://www.geogebra.org/m/hbspqdNA

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Da ist ein Minuszeichen vor dem 0,05x³. Das übersieht man leicht wegen des Zeilenumbruchs.

Ohne dem Minuszeichen würde meine Argumentation zusammenbrechen. :-)

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Dann hat der Fragesteller nun die Erfahrung gemacht, wie günstig es gewesen wäre,  die mathematische Verschriftung so vorzunehmen, wie es im Einführungsvideo des Forums ausführlich beschrieben wird.

Schade um meine Mühe!

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Die Mühe ist nicht vergebens, wenn du noch das Vorzeichen anpassen kannst. Ich kenne mich da mit den Online-Funktionen von Geogebra nicht aus.

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Das tut mir echt leid das ist mir beim schreiben nicht aufgefallen trotzdem danke für ihre hilfe ich schätze es sehr.@pleindespoir