Geht b) überhaupt? Ist die endliche Menge von x zu Beginn vorgegeben oder allenfalls deren Mächtigkeit?
Wenn nicht, ist
f_(a)(x) : = 1 für x=a und
............=0 für x≠a
für alle a Element R
eine Basis mit überabzählbar vielen Elementen. Die Dimension des Unterraums ist überabzählbar unendlich.
Abgeschlossenheit bezüglich der Addition scheint mir gerade zweifelhaft. Addiert man lange genug verschiedene f_(a)(x) könnte die Zahl der Stellen ungleich 0 unbeschränkt wachsen. Kann man hier noch von endlich vielen x mit f(x) ≠ 0 sprechen?
