Ich habe es wie folgt gelöst:
∑ (n = 1 bis ∞) ((n + 2)/(n + 1)!)
= ∑ (n = 2 bis ∞) ((n + 1)/n!)
= ∑ (n = 2 bis ∞) (n/n! + 1/n!)
= ∑ (n = 2 bis ∞) (1/(n - 1)! + 1/n!)
= ∑ (n = 2 bis ∞) (1/(n - 1)!) + ∑ (n = 2 bis ∞) (1/n!)
= ∑ (n = 1 bis ∞) (1/n!) + ∑ (n = 2 bis ∞) (1/n!)
= ∑ (n = 0 bis ∞) (1/n!) - 1 + ∑ (n = 0 bis ∞) (1/n!) - 1- 1
= - 3 + 2·∑ (n = 0 bis ∞) (1/n!)
= 2·e - 3
Wie könnte man das noch wesentlich optimieren?
