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Aufgabe:

Aussage beweisen oder widerlegen.

Sei $$ (S,{ \prec  }) $$ eine partiell geordnete Menge wobei gilt, dass |S| ≥ 2

Zu zeigen:

\( \forall x, y \in S: x=y \Leftrightarrow\{z | x<z\}=\{z | y<z\} \)


Ich hätte gesagt, dass die Aussage falsch ist, da x und y ja auch größer z seien könnten, da S ja mindestens 2 Elemente enthalten muss. Wenn x und y gleich gewähtl werden und das kleinere Element sind, dann muss z größer sein. Falls x und y aber größer sind wäre dies ja nicht möglich.

Könnt ihr mir sagen ob mein Ansatz richtig ist, oder ihn wenn nötig verbessern?

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