Aufgabe:
Aussage beweisen oder widerlegen.
Sei $$ (S,{ \prec }) $$ eine partiell geordnete Menge wobei gilt, dass |S| ≥ 2
Zu zeigen:
\( \forall x, y \in S: x=y \Leftrightarrow\{z | x<z\}=\{z | y<z\} \)
Ich hätte gesagt, dass die Aussage falsch ist, da x und y ja auch größer z seien könnten, da S ja mindestens 2 Elemente enthalten muss. Wenn x und y gleich gewähtl werden und das kleinere Element sind, dann muss z größer sein. Falls x und y aber größer sind wäre dies ja nicht möglich.
Könnt ihr mir sagen ob mein Ansatz richtig ist, oder ihn wenn nötig verbessern?
